Интеллектуальные робототехнические системы


Исчисления предикатов - часть 2


y
x (человек(x)
отец(y,x))

Что означает записанное выражение? Ответ очевиден: "у всех людей общий отец".

Приведем пример простого доказательства на языке исчисления предикатов.

Даны следующие факты:

  1. "Иван является отцом Михаила" - отец(a,b)
  2. "Петр является отцом Василия" - отец(c,d)
  3. "Иван и Петр являются братьями" -

    w (брат(a,c)
    отец(w,a)
    отец(w,c))

    Даны следующие определения:

  4. "Брат отца является дядей" -

    y (дядя(x,u)
    отец(y,u)
    брат(y,x))
  5. "Сын дяди является двоюродным братом" -

    x (дв.брат(z,u)
    дядя(x,u)
    отец(x,z))

    Требуется доказать, что "Михаил и Василий являются двоюродными братьями":

  6. x
    y (дв.брат(b,d)
    отец(y,b)
    брат (y,x)
    отец(x,d))

Делаем подстановки y = Иван, b = Михаил и x = Петр, d = Василий, видим, что предикаты 1, 2, 3 дают правильное предложение 6.

Рассмотренный нами язык называется исчислением предикатов первого порядка и позволяет связывать знаком квантора переменные, соответствующие объектам из предметной области, но не предикаты или функции.

Исчисление предикатов второго порядка позволяет связывать знаком квантора не только переменные, соответствующие объектам из предметной области, но и предикаты или функции. Примером исчисления предикатов второго порядка может служить выражение "Единственное качество Джона - это честность", которое записывается так:

P (P(Джон)
качество(P)
P = честность)

На этом мы закончим знакомство с этой моделью и вернемся к ней в следующей лекции при рассмотрении правил вывода, принципа резолюции и методов поиска на основе исчисления предикатов.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин