Интеллектуальные робототехнические системы


Исчисления предикатов


Традиционная булева алгебра и исчисление высказываний [33] не всегда подходят для выражения логических рассуждений, проводимых людьми, более удобен для этого язык логики предикатов. Под исчислением предикатов понимается формальный язык для представления отношений в некоторой предметной области. Исчисление предикатов подробно обсуждается в ряде книг по теории ИИ [2], [7], [33]. Основное преимущество исчисления предикатов - хорошо понятный мощный механизм математического вывода, который может быть непосредственно запрограммирован. Дальнейшее изложение ведется с учетом того, что читатель знаком с основами булевой алгебры.

Предикатом называют предложение, принимающее только два значения: "истина" или "ложь". Для обозначения предикатов применяются логические связки между высказываниями: ¬ - не,

- или,
- и,
- если, а также квантор

существования и квантор всеобщности

x(...) - существует такой x, что ...

x(...) - для любого x

Таким образом, логика предикатов оперирует логическими связками между высказываниями, например, она решает вопросы: можно ли на основе высказывания A получить высказывание B и т.д.

Рассмотрим некоторые примеры. Высказывание "у каждого человека есть отец" можно записать:

x
y (человек(x)
отец(y,x))

Выражение "Джон владеет красной машиной" записывается, например, так:

x ( владеет(Джон, x)
машина(x)
красный(x))

Рассмотрим вывод, дающий заключение на основе двух предпосылок:

Предпосылка 1: Все люди смертны

x (человек(x)
смертен(x))
x (p(x)
q(x))

Предпосылка 2: Сократ - человек

p(a)

Заключение: Сократ - смертен

Смертен(Сократ) q(a)

Если обозначить через f функцию одного аргумента, то логическая формула для этого высказывания будет иметь вид:

x (f(x)
q(x))

Алфавит логики предикатов состоит из элементов (символов):

x, y, z, u, v, w - переменные;

a, b, c, d, e - константы;

f, g, h - функциональные символы;

p, q, r, s, t - предикатные символы;

¬,

,
,
,
,
- логические символы.

Запишем на языке исчисления предикатов некоторое выражение:




Начало    Вперед