Интеллектуальные робототехнические системы


Нечеткая логика


При формализации знаний достаточно часто встречаются качественные знания, например, высокая температура при гриппе, слабое свечение нити накаливания, молодой дипломат и т.д. Для формального представления таких качественных знаний американский математик, профессор информатики в Университете в Беркли (Калифорния) Лофти А.Заде (Иран) предложил в 1965 году формальный аппарат нечеткой (fuzzy) логики [38].

Нечеткое подмножество N множества M определяется как множество упорядоченных пар N = {?N(x)/x}, где ?N(x) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в интервале [0, 1] и указывающая степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству N. Таким образом, нечеткое множество N можно записать как

n N =   ?(?(Xi) / Xi), i=1

где Xi - i-е значение базовой шкалы, а знак "+" не является обозначением операции сложения, а имеет смысл объединения.

Определим лингвистическую переменную (ЛП) как переменную, значение которой определяется набором словесных характеристик некоторого свойства. Например, ЛП "возраст" может иметь значения

ЛП = МлВ, ДВ, ОВ, ЮВ, МВ, ЗВ, ПВ, СВ ,

обозначающие возраст младенческий, детский, отроческий, юношеский, молодой, зрелый, преклонный и старый, соответственно. Множество M - это шкала прожитых человеком лет [0..120]. Функция принадлежности определяет, насколько мы уверены, что данное количество прожитых лет можно отнести к данному значению ЛП. Допустим, что неким экспертом к молодому возрасту отнесены люди в возрасте 20 лет со степенью уверенности 0,8, в возрасте 25 лет со степенью уверенности 0,95, в возрасте 30 лет со степенью уверенности 0,95 и в возрасте 35 лет со степенью уверенности 0,7. Итак:

?(X1)=0,8; ?(X2)=0,95; ?(X3)=0,95; ?(X4)=0,7;

Значение ЛП=МВ можно записать:

МВ = ?(X1) / X1 + ?(X2) / X2 + ?(X3) / X3 + ?(X4) / X4 =

= 0,8 / X1 + 0,95 / X2 + 0,95 / X3 + 0,7 / X4 .

Таким образом, нечеткие множества позволяют учитывать субъективные мнения отдельных экспертов.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин