Методы поиска решений на основе исчисления предикатов

Семантика исчисления предикатов обеспечивает основу для формализации логического вывода. Возможность логически выводить новые правильные выражения из набора истинных утверждений очень важна. Логически выведенные утверждения корректны, и они совместимы со всеми предыдущими интерпретациями первоначального набора выражений. Обсудим вышесказанное неформально и затем введем необходимую формализацию.

В исчислении высказываний основным объектом является переменное высказывание (предикат), истинность или ложность которого зависит от значений входящих в него переменных. Так, истинность предиката "x был физиком" зависит от значения переменной x. Если x - П. Капица, то предикат истинен, если x - М. Лермонтов, то он ложен. На языке исчисления предикатов утверждение

x(P(x)

Q(x)) читается так: "для любого x если P(x), то имеет место и Q(x)". Иногда его записывают и так:

x (P(x)

Q(x)). Выделенное подмножество тождественно истинных формул (или правильно построенных формул - ППФ), истинность которых не зависит от истинности входящих в них высказываний, называется аксиомами.

В исчислении предикатов имеется множество правил вывода. В качестве примера приведем классическое правило отделения, или modus ponens :

(A, A

B) / B

которое читается так "если истинна формула A и истинно, что из A следует B, то истинна и формула B". Формулы, находящиеся над чертой, называются посылками вывода, а под чертой - заключением. Это правило вывода формализует основной закон дедуктивных систем: из истинных посылок всегда следуют истинные заключения. Аксиомы и правила вывода исчисления предикатов первого порядка задают основу формальной дедуктивной системы, в которой происходит формализация схемы рассуждений в логическом программировании. Можно упомянуть и другие правила вывода.

Modus tollendo tollens : Если из A следует B и B ложно, то и A ложно.

Modus ponendo tollens : Если A и B не могут одновременно быть истинными и A истинно, то B ложно.

Modus tollendo ponens : Если либо A, либо B является истинным и A не истинно, то B истинно.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий