Система управления - часть 2

Для вывода уравнений кинематики и динамики механизмов используется аппарат однородных матриц и матричных преобразований, предложенных Ж.Денавитом и Р.Хартенбергом [105]. Основой данного математического аппарата являются матрицы [4 x 4], описывающие преобразование координат из одной системы (k+1) в другую (k)

где

- подматрица направляющих косинусов, или матрица поворота осей системы координат (XYZ)k+1 относительно осей (XYZ)k;

kRk+1=[xk+1yk+1zk+1]T - вектор, определяющий положение точки 0k+1 в системе координат XYZk;

0T - подматрица преобразования перспективы;

1 - глобальный масштабирующий множитель.

Перемещение выходного звена манипулятора определяется положением системы координат (XYZ)д в неподвижной системе координат (XYZ)0, представляемой матрицей [4 x 4]OAд (рис. 9.3). Математически условие обработки поверхности состоит в обеспечении фундаментального матричного уравнения для каждой точки (i-й) траектории движения инструмента относительно детали

0Ai(qи)=0Aд(qд)дAi,

которое преобразуется к виду

(0Aд(qд))-1*0Ai(qи)=дAi. (9.4)

Приравнивая три элемента 4-го столбца и три элемента, не принадлежащие одной строке и одному столбцу из 1-го, 2-го и 3-го столбца, в левой и правой частях уравнения (9.4), получим систему из шести уравнений

F(qи, qд)=U, (9.5)

которая является исходной системой и ее решение относительно qи и qд должно быть заложено в системе управления. Решение данного трансцендентного уравнения в явном виде определяется видом уравнения. В лекции 10 решение данного уравнения рассмотрено в линейном виде, когда в каждый момент времени рассчитываются приращения обобщенных координат, которые последовательно прибавляются к начальному значению.

Система оптического контроля геометрии поверхностей сложной формы, разработанная в НПО"Луч", предназначена для определения отклонений параметров обрабатываемой поверхности от заданных и отслеживания ее качества. Блок-схема системы управления робота-станка, включающая систему контроля поверхности, приведена на рисунке 9.6, где система планирования траектории на основе данных чертежа и реальных геометрических размеров обработанной поверхности формирует промежуточные координаты Rпрог..