Для записи обрабатываемой поверхности воспользуемся методом, описывающим перемещение подвижного трехгранника (???)i относительно системы координат (XYZ)д, в которой задается поверхность. Положение трехгранника задается матрицей вида (10.1), которая является универсальной как для описания поверхности, так и для описания кинематической схемы сложного пространственного механизма
где
— подматрица направляющих косинусов осей подвижного трехгранника (???)i относительно осей координатной системы (XYZ)д, дRi=[xiyizi]T — вектор, определяющий положение i–й точки поверхности в системе координат (XYZ)д. Матрица (10.1) может быть представлена в табличной форме (таблица 11.1), в которой k — номер опорной точки линии, Cij - направляющие косинусы осей сопровождающего трехгранника (???)i относительно осей системыкоординат (XYZ)д, xi, yi, zi — координаты опорных точек траектории в системе координат (XYZ)д, ?i и ?i — соответственно радиус кривизны и кручения в опорной точке.
k | xi | yi | zi | c11 | c21 | c31 | c12 | c22 | c32 | c13 | c23 | c33 | ?i | ?i |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Для задания траектории на поверхности также используется перемещающийся трехгранник, в котором направление движения по траектории совпадает с осью ?i. В зависимости от способа задания системы координат, относительно которой описывается обрабатываемая поверхность, и, соответственно, способа крепления детали, определяются алгоритмы управления манипуляционной системой. Кроме того, способ закрепления детали в захватном устройстве задаетколичество степеней подвижности манипулятора перемещения детали, необходимое для получения требуемой поверхности.
Предложенный метод описания геометрии обрабатываемой детали с применением сопровождающего трехгранника является обобщенным методом задания сложной поверхности. При анализе кинематики механизмов относительного манипулирования вводятся следующие координатные системы (рис. 11.2):