Метод сопровождающего трехгранника.

Для записи обрабатываемой поверхности воспользуемся методом, описывающим перемещение подвижного трехгранника (???)i относительно системы координат (XYZ)д, в которой задается поверхность. Положение трехгранника задается матрицей вида (10.1), которая является универсальной как для описания поверхности, так и для описания кинематической схемы сложного пространственного механизма

где

— подматрица направляющих косинусов осей подвижного трехгранника (???)i относительно осей координатной системы (XYZ)д, дRi=[xiyizi]T — вектор, определяющий положение i–й точки поверхности в системе координат (XYZ)д. Матрица (10.1) может быть представлена в табличной форме (таблица 11.1), в которой k — номер опорной точки линии, Cij - направляющие косинусы осей сопровождающего трехгранника (???)i относительно осей системыкоординат (XYZ)д, xi, yi, zi — координаты опорных точек траектории в системе координат (XYZ)д, ?i и ?i — соответственно радиус кривизны и кручения в опорной точке.

Таблица 11.1.

Для задания траектории на поверхности также используется перемещающийся трехгранник, в котором направление движения по траектории совпадает с осью ?i. В зависимости от способа задания системы координат, относительно которой описывается обрабатываемая поверхность, и, соответственно, способа крепления детали, определяются алгоритмы управления манипуляционной системой. Кроме того, способ закрепления детали в захватном устройстве задаетколичество степеней подвижности манипулятора перемещения детали, необходимое для получения требуемой поверхности.

Предложенный метод описания геометрии обрабатываемой детали с применением сопровождающего трехгранника является обобщенным методом задания сложной поверхности. При анализе кинематики механизмов относительного манипулирования вводятся следующие координатные системы (рис. 11.2):

• (XYZ)0 — неподвижная система координат;
• (XYZ)д — система координат, связанная с местом крепления детали либо с ее базовыми поверхностями, относительно которых описывается обрабатываемая поверхность;
• (XYZ)и — система координат, связанная с местом крепления инструмента, относительно которого описывается его режущая поверхность и положение режущей кромки;
• (???)k — подвижный трехгранник, связанный с режущей кромкой и определяющий ее положение относительно (XYZ)и
• (???)i — подвижный трехгранник, связанный с точками поверхности и определяющий их положение в системе координат (XYZ)д.