Интеллектуальные робототехнические системы




Задача 1


Задача 1 состоит в получении коэффициентов полиномов Лагранжа по заданным координатам опорных точек поверхности. Интерполяционные полиномы Лагранжа одной переменной позволяют аппроксимировать функцию y=f(x) в системе координат детали (XYZ)д, задаваемую координатами опорных точек (xi,yi)


где коэффициенты полиномов Лагранжа p(xi) определяются через значения xi, yi в опорных точках


где i=0?n, j=0?n, n — степень полинома.

Полином Лагранжа двух переменных для поверхности, представленной на рис. 11.3, по аналогии с полиномом одной переменной имеет вид


где i=[0?n] — количество опорных сечений поверхности вдоль оси Xд; j=[0?n] — количество опорных сечений поверхности вдоль оси Zд; pij — коэффициенты полинома, определяемые через координаты опорных точек поверхности.

Рассмотрим аппроксимацию поверхности полиномами Лагранжа второй степени.


При интерполяции поверхности полиномами двух переменных необходимо, чтобы опорные точки поверхности (узлы интерполяции) образовывали сетку. Наиболее удобной является прямоугольная сетка с равномерным распределением клеток. В этом случае поверхность, представляемая координатами узлов прямоугольной сетки (рис. 11.3, а), в зависимости от расположения текущих координат (z,x) поверхности последовательно "накрывается" прямоугольником (рис. 11.3, б). При этом для более точной аппроксимации необходимо, чтобы текущие координаты поверхности (z,x) находились в области центра прямоугольника, ограниченного координатами


Последовательность выбора опорных точек, описывающих заданную ограниченную область поверхности, где проходит планируемая траектория, состоит в том, что все последующие опорные точки поверхности выбираются только после выхода i–й точки планируемой траектории из центра прямоугольника (рис. 11.3, б).

Постоянные коэффициенты полинома pij (11.8) определяются для каждого элемента поверхности через координаты известных опорных точек поверхности



Рис. 11.3. 

С учетом принятых обозначений полином (11.8) приводится к виду

y=a1z2x2+a2z2x+a3zx2+a4z2+a5x2+a6zx+a7z+a8x+a9, (11.9)

где коэффициенты ak вычисляются через постоянные pij и координаты опорных точек поверхности.




Содержание  Назад  Вперед